यदि $A = \{1, 2, 3, \dots, m\}$ है,तो $A \to A$ पर परिभाषित किए जा सकने वाले स्वतुल्य संबंधों की कुल संख्या क्या है?

मान लीजिए $A = \{1, 2, 3\}$ है। $A$ पर $(1, 2)$ युक्त तुल्यता संबंधों की संख्या . . . . . . . है।

समुच्चय ${a, b, c, d}$ पर परिभाषित संबंधों की संख्या, जो स्वतुल्य (reflexive) और सममित (symmetric) दोनों हैं, किसके बराबर है?

एक अरिक्त समुच्चय $A$ पर परिभाषित संबंध $R$ के तुल्यता संबंध (equivalence relation) होने के लिए,यह पर्याप्त है यदि $R$

मान लीजिए $A = \{2, 3, 4, 5, \ldots, 30\}$ और $\simeq$ पर $A \times A$ एक तुल्यता संबंध है,जो $(a, b) \simeq (c, d)$ यदि और केवल यदि $ad = bc$ द्वारा परिभाषित है। तो क्रमित युग्म $(4, 3)$ के साथ इस तुल्यता संबंध को संतुष्ट करने वाले क्रमित युग्मों की संख्या कितनी है?

यदि समुच्चय $\{1, 2, 3\}$ पर एक संबंध $R = \{(1, 1)\}$ द्वारा परिभाषित है,तो $R$ है